| |
| Avtor |
Sporočilo |
< Matematika ~ Nekaj iz linearne algebre |
| Hargrimm |
 Objavljeno: 17 Avg 2009 23:25 |
 |
|
Pridružen/-a: 10.10. 2007, 17:51
Prispevkov: 59
|
Tale naloga ima sicer nekaj malega veze s kategorijami, predvsem pa gre za linearno algebro in zdi se mi, da pogrešam nekaj očitnega.
Dani sta m×n matriki A,B. Iščemo e×m matriko U (za nek e), da bo UA=UB. Sam ne najdem načina, razen morda eksplicitne konstrukcije po stolpcih za dana A in B, da bi našel take U. Tisti e tam zadaj je nedoločen dokler ne dobim ideje kako zgledajo razni Uji; potem bo e kanonična izbira, ki bo zadoščala neki univerzalni lastnosti. Zdi se zelo verjetno, da je e=n. (Mimogrede, ničelna matrika ni sprejemljiva, razen če se izkaže da je to edina matrika z željeno lastnostjo) |
|
|
| Nazaj na vrh |
  |
| Darko |
| Objavljeno: 20 Avg 2009 11:29 |
|
|
Pridružen/-a: 09.11. 2007, 22:05
Prispevkov: 9
|
| Kategorično problema ne razumem, lahko pa delim linearne misli: rang(A-B) je pomemben! Če je ta manjši od m, se U hitro dobi (vzameš lahko kar vrstico skalarjev, ki ležijo pred vrsticami A-B v njihovi ničelni kombinaciji). Jasno lahko tako narediš poljubno visok U (mimogrede, z maksimalnim rangom enakim defektu rešitev ničelnih kombinacij vrstic A-B). Ista logika poskoči pri rang(A-B)=m: ni neničelne ničelne kombinacije vrstic, zato tudi neničelnega U-ja ni. |
_________________
a pig in a cage on antibiotics |
|
| Nazaj na vrh |
|
| Hargrimm |
| Objavljeno: 20 Avg 2009 15:01 |
|
|
|
Pridružen/-a: 10.10. 2007, 17:51
Prispevkov: 59
|
Lepa hvala za trud. Po pravici povedano mi ta rešitev ni pretirano všeč (malo preveč je odvisna od A in B za kategorije  ), ampak če dela se ne smem pritoževati.
Da še omenim kategorično ozadnje, če koga zanima. Imejmo v kategoriji Kat par vzporednih morfizmov f,g:a->b. Coequalizer (Koizenačevalec? Ne vem kdo se ukvarja s prevajanjem kategorične terminologije. Mogoče Mrčun, če je že prevedel rezino in povlek...) morfizmov f in g je par objekta e in morfizma u:b->e, za katerega velja uf=ug in, da se vsak morfizem h, ki zadošča hf=hg, zapiše kot h=h'u za enolično določen h'.
V tej nalogi pa smo konstruirali coequalizer v kategoriji, ki ima za objekte naravna števila in za morfizme n->m m×n matrike. |
|
|
| Nazaj na vrh |
|
|
|
Časovni pas GMT + 2 uri, srednjeevropski - poletni čas
|
|
Ne, ne moreš dodajati novih tem v tem forumu
Ne, ne moreš odgovarjati na teme v tem forumu
Ne, ne moreš urejati svojih prispevkov v tem forumu
Ne, ne moreš brisati svojih prispevkov v tem forumu
Ne ne moreš glasovati v anketi v tem forumu
|
|
|
