| Avtor |
Sporočilo |
|
| jakc |
 Objavljeno: 09 Jun 2009 12:05 |
 |
|
|
Pridružen/-a: 08.10. 2007, 22:59
Prispevkov: 10
Kraj: Ljubljana
|
Odpiram temo, kjer naj bi se zbrala vprašanja iz ustnega izpita iz Algebre 3.
Jaz sem dobil:
1. Naj bo K komutativen kolobar z enico in naj bodo U, V in W K-moduli. Vpelji definicijo tenzorskega produkta U  V W s pomočjo trilinearnih preslikav in univerzalne lastnosti. Pokaži, da je tako dobljeni tenzorski produkt, kot K modul, izomorfen U ( V W).
2. Definicija separabilnosti polinoma in algebraičnega elementa. |
_________________
"The Axiom of Choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?" — Jerry Bona |
|
| Nazaj na vrh |
   |
| Darko |
| Objavljeno: 09 Jun 2009 12:18 |
|
|
Pridružen/-a: 09.11. 2007, 22:05
Prispevkov: 9
|
Tole je bilo danes moje:
Bodi K unitalen kolobar, v katerem obstajata u, v, ki zadoščata u^2 = v^2 = 0 in uv + vu = 1. S naj označi centralizator {u,v} (množica vseh elementov, ki komutirajo z u in v). Pokaži, da je S v resnici unitalni podkolobar K in da je K izomorfen S_2 (kolobar kvadratnih matrik reda 2 nad S). |
_________________
a pig in a cage on antibiotics |
|
| Nazaj na vrh |
|
| Hargrimm |
| Objavljeno: 09 Jun 2009 15:12 |
|
|
Pridružen/-a: 10.10. 2007, 17:51
Prispevkov: 59
|
1. Naj bo M levi K-modul. Pokaži, da je za vsak element u iz M anihilator u levi ideal in da je presek vseh anihilatorjev ideal. (Naloga je med drugim iz enega kolokvija)
2. Definicija Galoiseve grupe polinoma, izpeljava relacij med Galoisevimi grupami vmesnih obsegov. |
|
|
| Nazaj na vrh |
|
| nejc |
| Objavljeno: 12 Jun 2009 13:54 |
|
|
|
Pridružen/-a: 27.10. 2007, 16:35
Prispevkov: 45
Kraj: Trebnje
|
Moje vprašanje danes:
Ali obseg moči 8 vsebuje obseg moči 4 kot podobseg?
Odgovor je sicer ne, jaz sem pa na vsak način hotu dokazat da ja, kar mi seveda ni ratal. 
Ah ta algebra... |
|
|
| Nazaj na vrh |
|
| nejc |
| Objavljeno: 19 Jun 2009 18:03 |
|
|
|
Pridružen/-a: 27.10. 2007, 16:35
Prispevkov: 45
Kraj: Trebnje
|
Uf še moje zadnje vprašanje iz algebre:
1.Dokaži, da vsebuje GF(16) natanko en podobseg moči 4, ki je nujno izomorfen GF(4).
2.Prost objekt
Jst sm sicer to dokazou tko da sm GF(4) razširu do GF(16) in pol napisou sistem enačb kateri zadoščajo elementi iz GF(4). Če pozna kdo kšno 2vrstično rešitev nj jo napiše za prihodnje rodove.
 |
|
|
| Nazaj na vrh |
|
| Hargrimm |
| Objavljeno: 19 Jun 2009 20:21 |
|
|
|
Pridružen/-a: 10.10. 2007, 17:51
Prispevkov: 59
|
| Podobseg moči 4 je seveda izomorfen GF(4), saj je to edini obseg moči 4. Za obstoj pa pogledamo grupo enot v GF(16). To je Abelova grupa moči 15 in po 3. izreku Sylowa vsebuje natanko eno podgrupo moči 3. To vzamemo za grupo enot v GF(4). Treba je sicer še preveriti, da se seštevanje lepo obnaša znotraj te podgrupe, za kar pa nisem prepričan, da je kaj dosti lažje kot iskanje nerazcepnega kvadratnega polinoma nad GF(4), kar je tvoja rešitev. |
|
|
| Nazaj na vrh |
|
| JCD |
| Objavljeno: 19 Jun 2009 23:14 |
|
|
|
Pridružen/-a: 12.10. 2007, 19:44
Prispevkov: 21
Kraj: Loška Dolina
|
Še moje:
1. Pokaži, da obseg GF(9) ni izomorfen nobenemu podobsegu obsega GF(27).
2. Konstrukcija proste grupe. |
|
|
| Nazaj na vrh |
 |
| 5xum |
| Objavljeno: 20 Jun 2009 16:04 |
|
|
Pridružen/-a: 05.10. 2007, 18:56
Prispevkov: 95
Kraj: Bled
|
1)
Naj bo K/k razširitev obsegov in naj bosta a, b elementa K. Naj bo a transcendenten nad k in naj bo a algebraičen nad k(b).
Kaj lahko povemo o naravi elementa b nad obsegom k(a)? Odgovor: b je transcendenten nad k(a).
2)
Povej vse kar veš o projektivnem modulu. |
_________________
Veruj le v enega boga, ki v banki svoj oltar ima |
|
| Nazaj na vrh |
|
| Hargrimm |
| Objavljeno: 21 Jun 2009 10:46 |
|
|
|
Pridružen/-a: 10.10. 2007, 17:51
Prispevkov: 59
|
| A lahko poveš kako si dokazal prvo stvar? Če vzamemo R/Q, a=PI in b=PI/2, je a transcendenten nad Q in algebraičen nad Q(PI/2); b je pa tudi algebraičen nad Q(PI). |
|
|
| Nazaj na vrh |
|
| 5xum |
| Objavljeno: 22 Jun 2009 07:45 |
|
|
|
Pridružen/-a: 05.10. 2007, 18:56
Prispevkov: 95
Kraj: Bled
|
| Jejhata, to se pa zgodi, ko človek prehitro spiše svoja vprašanja. Seveda je tudi b algebraičen nad k(a), se globoko opravičujem. |
_________________
Veruj le v enega boga, ki v banki svoj oltar ima |
|
| Nazaj na vrh |
|
| atom |
| Objavljeno: 26 Jun 2009 10:27 |
|
|
Pridružen/-a: 18.06. 2009, 07:59
Prispevkov: 4
|
Sem mel podobno kot 5Xum:
naj bo a transcendenten nad k in b iz k[a], in b ni iz k. Kaj lahko povemo o b?
Odgovor: b je transcendenten nad k[a]
Dokaz: napišeš definicijo k[a], b = k0 + k1 a + k2 a^2 + ... + kn a^n = k0 + a( c ),
c = k1 + k2 a + ... + kn a^n-1
Ker b ni iz k, c ni nič, torej b transcendenten.
Za drugo vprašanje sem imel konstrukcijo proste grupe nad poljubno neprazno X.
Odgovor: vzameš X, konstruiraš X^{-1}, nardiš disjunktno unijo in to je tvoja abeceda. Vzameš vse končne besede iz te abecede po ekvivalenčni relaciji, porojeni z algoritmom krajšanja (izloči x x^{-1}). To so objekti. Enota je prazna beseda. Operacija je konkatenacija. |
_________________
Atoms are watching... |
|
| Nazaj na vrh |
|
| Quack |
| Objavljeno: 12 Jul 2009 23:32 |
|
|
Administrator foruma
Pridružen/-a: 19.09. 2007, 15:16
Prispevkov: 193
Kraj: Ljubljana, Slovenija
|
|
| Nazaj na vrh |
 |
| Hargrimm |
| Objavljeno: 13 Jul 2009 00:16 |
|
|
|
Pridružen/-a: 10.10. 2007, 17:51
Prispevkov: 59
|
|
| Nazaj na vrh |
|
| 5xum |
| Objavljeno: 14 Jul 2009 21:56 |
|
|
|
Pridružen/-a: 05.10. 2007, 18:56
Prispevkov: 95
Kraj: Bled
|
| Ta 22. me je zbegal že ko sem se prvič lotil učenja Algebre ja... |
_________________
Veruj le v enega boga, ki v banki svoj oltar ima |
|
| Nazaj na vrh |
|
| hloa |
| Objavljeno: 26 Jun 2010 21:23 |
|
|
Pridružen/-a: 10.10. 2007, 14:37
Prispevkov: 73
|
Ali je za naloge tipa, da GF(27) ne vsebuje podobsega GF(9), takšen dokaz kot je spodaj dovolj ali je potrebno pokazati še kaj?
privzamemo, da GF(9) je podobseg in zato smemo zapisati:
[GF(27):Z_3]=[GF(27):GF(9)][GF(9):Z_3] => 3=_*2 => -><-
Torej res ne vsebuje podobsega GF(9). |
|
|
| Nazaj na vrh |
|
|
|
