| |
| Avtor |
Sporočilo |
|
| NinjaSrcica |
 Objavljeno: 25 Nov 2007 23:02 |
 |
|
|
Pridružen/-a: 30.09. 2007, 16:07
Prispevkov: 24
|
| Upam, da se bo ta tema prijela. Mišljeno je, da se na njej objavljajo ugotovitve, ki ti pomagajo 'skapirat' neko zadevo. Te so lahko trivialne, a pomembne. Lahko, da ti manjka samo delček - in ta potem velikokrat manjka tudi drugim. |
_________________
Ja, res. |
|
| Nazaj na vrh |
  |
| NinjaSrcica |
| Objavljeno: 25 Nov 2007 23:55 |
|
|
|
Pridružen/-a: 30.09. 2007, 16:07
Prispevkov: 24
|
Stvari, ki so meni pomembne pri algebri:
1.) Če je H podgrupa edinka G in h<=K podgrupa G, je K/H<=G/H (očitno, če razmislimo)
2.)Zelo pomembne so nekatere naloge iz vaj, npr:
- vsaka podgrupa ciklične grupe ciklična in za vsak delitelj moči grupe obstaja natanko ena
- Če je red vseh elementov grupe manjši od k, to še ne pomeni, da je moč grupe manjša ali enaka k (primer Kleinov četverček)
- G = <a>, H=<a^k> => G/H={H,aH,...a^(k-1)H}
- grupa indeksa 2 je edinka
- grupa lihe moči: vsak element se da zapisat kot kvadrat in ne obstaja element reda 2.
- pomembno delovanje: f: G->S(G/H),f(g)=(aH->gaH). Zakaj? Ker je jedro tega delovanja podgrupa (edinka) podgrupe H in je G/ker(f) izomorfno podgrupi S(G/H) - koristno pri računanju z dimenzijami.
- f^-1(f(K))=K*Ker(f)
-
3.) <a>=<a^-1> (očitno)
4.) <a^k> dana. Iz [2.-prva alineja] sledi, da lahko v tej grupi izberemo takega, z najmanjšo pozitivno potenco a, t.j. a^l, da je <a^k>=<a^l>. Potem velja še, da je l=|<a>|/|<a^k>| (ni ravno očitno)
5.) - Če H,K<=G, je |H/H(presek)K|=|H/K| (kratek razmislek)
- Če K<=H<=G, je aH unija ahK po h (ki so med seboj disjunktni).
- Od tod sledi, da je |G/H(presek)K|=|G/H||H/K|(pomaga pri rešitvi UM+TM iz 2002).
Pri tej isti nalogi je še ena "lepa" funkcija, s katero dokaj hitro pokažemo, da za dve poljubni podgrupi K in H velja: |K||H|=|K*H||K(presek)H|
6.) Opomba; če je treba uporabiti kako delovanje, je velikokrat pomembna točka e pred izreki Sylowa, saj lahko tako z obravnavo moči množic ugotovimo, da obstaja fiksna točka delovanja, kar je posebej super, saj smo s to ugotovitvijo morda končali z uporabo delovanja, ki je "zajebano".
No to je moj prispevek. Upam, da bo katera stvar pripomogla komu do boljšega razumevanja in nadejam se, da se bo še kdo potrudil in kdaj zapisal kakšno ugotovitev, ki lahko pomembno vpliva na razumevanje. Trivialne stvari velikokrat pomembno prispevajo k razumevanju. |
_________________
Ja, res. |
|
| Nazaj na vrh |
|
| NinjaSrcica |
| Objavljeno: 26 Nov 2007 00:00 |
|
|
|
Pridružen/-a: 30.09. 2007, 16:07
Prispevkov: 24
|
Aha, še ena stvar:
f^-1(K)/ker(f) izomorfno K |
_________________
Ja, res. |
|
| Nazaj na vrh |
|
| NinjaSrcica |
| Objavljeno: 26 Nov 2007 22:45 |
|
|
|
Pridružen/-a: 30.09. 2007, 16:07
Prispevkov: 24
|
| H podgrupa edinka od f(G) , potem G/f^-1(H) izomorfno f(G)/H, kar pomeni, da imata H in f^-1(H) enaka indeksa! |
_________________
Ja, res. |
|
| Nazaj na vrh |
|
| Jinx |
| Objavljeno: 26 Nov 2007 23:19 |
|
|
Pridružen/-a: 21.09. 2007, 18:52
Prispevkov: 78
Kraj: Črnomelj
|
NinjaSrcica je napisal/a: ...
f^-1(f(K))=K*Ker(f)
...
NinjaSrcica je napisal/a:
f^-1(K)/ker(f) izomorfno K
mene pa samo zanima, če sta ti dve stvari kaj v sorodu, se pravi, če množenje z jedrom iz prvega dela pri prenosu čez enačaj postane ''faktorsko'' po jedru. ker če da, mi ta f(K) pa K nekako ne štimata. |
_________________
geeks get the job done, nerds don't. |
|
| Nazaj na vrh |
 |
| NinjaSrcica |
| Objavljeno: 27 Nov 2007 19:31 |
|
|
|
Pridružen/-a: 30.09. 2007, 16:07
Prispevkov: 24
|
Jinx je napisal/a: NinjaSrcica je napisal/a: ...
f^-1(f(K))=K*Ker(f)
... NinjaSrcica je napisal/a:
f^-1(K)/ker(f) izomorfno K
mene pa samo zanima, če sta ti dve stvari kaj v sorodu, se pravi, če množenje z jedrom iz prvega dela pri prenosu čez enačaj postane ''faktorsko'' po jedru. ker če da, mi ta f(K) pa K nekako ne štimata.
Ja, morda bi bilo bolje uporabiti druge črke. Zgoraj je K v domeni f, spodaj pa v sliki. |
_________________
Ja, res. |
|
| Nazaj na vrh |
|
| NinjaSrcica |
| Objavljeno: 27 Nov 2007 19:36 |
|
|
|
Pridružen/-a: 30.09. 2007, 16:07
Prispevkov: 24
|
| No, ti dve stvari sem napisal kar tako, ker sta zanimivi in morda uporabni - po moje pa ne moreš kar tako prenašati jedra. |
_________________
Ja, res. |
|
| Nazaj na vrh |
|
| G3GANT1C |
| Objavljeno: 27 Nov 2007 22:44 |
|
|
Pridružen/-a: 26.09. 2007, 12:31
Prispevkov: 8
Kraj: Kranj
|
Da dokažemo, da je neka podgrupa H grupe G podgrupa edinka grupe G, je dovolj dokazati, da za vsak a iz G velja, da je aHa^-1 podmnožica množice H. Torej, da za vsak h iz H velja, da (pri vsakem a, seveda) je aha^-1 v množici H.
Potem namreč sledi, da je tudi a^-1Ha podmnožica množice H (namesto a vzamemo a^-1) pri vsakem a, odtod pa sledi, da mora biti a(a^-1Ha)a^-1 podmnožica množice aHa^-1, torej H podmnožica množice aHa^-1. Torej, če dokažemo prvo inkluzijo, dobimo drugo (in s tem enakost konjugiranih podgrup) zastonj.
Upam, da to komu pomaga, meni se zdi zanimivo. |
_________________
une femme |
|
| Nazaj na vrh |
|
|
|
Časovni pas GMT + 2 uri, srednjeevropski - poletni čas
|
|
Ne, ne moreš dodajati novih tem v tem forumu
Ne, ne moreš odgovarjati na teme v tem forumu
Ne, ne moreš urejati svojih prispevkov v tem forumu
Ne, ne moreš brisati svojih prispevkov v tem forumu
Ne ne moreš glasovati v anketi v tem forumu
|
|
|
